समाधान 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

w को लागि हल गर्नुहोस्

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$5w^{2}+13w+6=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5w^{2}+aw+bw+6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 13 दिन्छ।

$$a=3 b=10$$

5w^{2}+13w+6 लाई \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

w लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5w+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5w+3=0 र w+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5w^{2}+13w=-6$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

0 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$5w^{2}+13w+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 13 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

-120 मा 169 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

अब ± प्लस मानेर w=\frac{-13±7}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -13 जोड्नुहोस्

$$w=-\frac{6}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$w=-\frac{3}{5}$$

अब ± माइनस मानेर w=\frac{-13±7}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$w=-\frac{20}{10}$$

-20 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$w=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5w^{2}+13w=-6$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

2 द्वारा \frac{13}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{13}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{13}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{13}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{6}{5} लाई \frac{169}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

कारक w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{13}{10} घटाउनुहोस्।

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$