समाधान 5t-15=15-5t/5t

$$5 t - 15 = 15 - \frac { 5 t } { 5 } t$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{\sqrt{145} - 5}{2} \approx 3.520797289$$

$$t=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}\approx -8.520797289$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 5 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$25t-75=75-5tt$$

t^{2} प्राप्त गर्नको लागि t र t गुणा गर्नुहोस्।

$$25t-75=75-5t^{2}$$

दुवै छेउबाट 75 घटाउनुहोस्।

$$25t-75-75=-5t^{2}$$

-150 प्राप्त गर्नको लागि 75 बाट -75 घटाउनुहोस्।

$$25t-150=-5t^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 5t^{2} थप्नुहोस्।

$$25t-150+5t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5t^{2}+25t-150=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 25 ले र c लाई -150 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-150\right)}}{2\times 5}$$

25 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-150\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-150\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -150 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-25±\sqrt{625+3000}}{2\times 5}$$

3000 मा 625 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-25±\sqrt{3625}}{2\times 5}$$

3625 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-25±5\sqrt{145}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-25±5\sqrt{145}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-25±5\sqrt{145}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5\sqrt{145} मा -25 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{5\sqrt{145}-25}{10}$$

-25+5\sqrt{145} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{145}-5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-25±5\sqrt{145}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -25 बाट 5\sqrt{145} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-5\sqrt{145}-25}{10}$$

-25-5\sqrt{145} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{\sqrt{145}-5}{2} t=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 5 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$25t-75=75-5tt$$

t^{2} प्राप्त गर्नको लागि t र t गुणा गर्नुहोस्।

$$25t-75=75-5t^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 5t^{2} थप्नुहोस्।

$$25t-75+5t^{2}=75$$

दुबै छेउहरूमा 75 थप्नुहोस्।

$$25t+5t^{2}=75+75$$

150 प्राप्त गर्नको लागि 75 र 75 जोड्नुहोस्।

$$25t+5t^{2}=150$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5t^{2}+25t=150$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5t^{2}+25t}{5}=\frac{150}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{25}{5}t=\frac{150}{5}$$

25 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+5t=\frac{150}{5}$$

150 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+5t=30$$

2 द्वारा \frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=30+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा 30 जोड्नुहोस्

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{145}{4}$$

कारक t^{2}+5t+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{145}-5}{2} t=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$