समाधान 5t^2-3t-5=0

$$5 t ^ { 2 } - 3 t - 5 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{\sqrt{109} + 3}{10} \approx 1.344030651$$

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}\approx -0.744030651$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5t^{2}-3t-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -3 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+100}}{2\times 5}$$

100 मा 9 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{109} मा 3 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट \sqrt{109} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5t^{2}-3t-5=0$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$5t^{2}-3t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5t^{2}-3t=-\left(-5\right)$$

0 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$5t^{2}-3t=5$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5t^{2}-3t}{5}=\frac{5}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{5}{5}$$

5 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=1$$

2 द्वारा -\frac{3}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=1+\frac{9}{100}$$

\frac{9}{100} मा 1 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{109}{100}$$

कारक t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{10} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$