समाधान 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5m^{2}-14m-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -14 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

300 मा 196 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

496 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{31} मा 14 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

14+4\sqrt{31} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 4\sqrt{31} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

14-4\sqrt{31} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5m^{2}-14m-15=0$$

समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

0 बाट -15 घटाउनुहोस्।

$$5m^{2}-14m=15$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

15 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

2 द्वारा -\frac{7}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{14}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

\frac{49}{25} मा 3 जोड्नुहोस्

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

कारक m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{5} जोड्नुहोस्।

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$