समाधान 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

गुणन खण्ड

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

हलका विधिहरू

5 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

मानौं f^{2}-8f+15। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई f^{2}+af+bf+15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-5 b=-3$$

f^{2}-8f+15 लाई \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

f लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म f-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$5f^{2}-40f+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

-20 लाई 75 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

-1500 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40 विपरीत 40हो।

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$f=\frac{40±10}{10}$$

अब ± प्लस मानेर f=\frac{40±10}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा 40 जोड्नुहोस्

$$f=\frac{50}{10}$$

50 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$f=5$$

अब ± माइनस मानेर f=\frac{40±10}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$f=\frac{30}{10}$$

30 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$f=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 5 र x_{2} को लागि 3 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$