समाधान 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-6a प्राप्त गर्नको लागि -a र -5a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a प्राप्त गर्नको लागि -5a र -6a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

दुवै छेउबाट 12a^{2} घटाउनुहोस्।

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} प्राप्त गर्नको लागि 5a^{2} र -12a^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

दुबै छेउहरूमा 11a थप्नुहोस्।

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a प्राप्त गर्नको लागि -6a र 11a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -7 ले, b लाई 5 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

28 मा 25 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

2 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{53} मा -5 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5+\sqrt{53} लाई -14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट \sqrt{53} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5-\sqrt{53} लाई -14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-6a प्राप्त गर्नको लागि -a र -5a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a प्राप्त गर्नको लागि -5a र -6a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

दुवै छेउबाट 12a^{2} घटाउनुहोस्।

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} प्राप्त गर्नको लागि 5a^{2} र -12a^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

दुबै छेउहरूमा 11a थप्नुहोस्।

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a प्राप्त गर्नको लागि -6a र 11a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-7a^{2}+5a=-1$$

दुबैतिर -7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

-7 द्वारा भाग गर्नाले -7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

5 लाई -7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

-1 लाई -7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

2 द्वारा -\frac{5}{14} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{14} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{14} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{7} लाई \frac{25}{196} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

कारक a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{14} जोड्नुहोस्।

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$