समाधान 5a^2-16a+3

$$5 a ^ { 2 } - 16 a + 3$$

गुणन खण्ड

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 5a^{2}+pa+qa+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। p र q पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$p+q=-16 pq=5\times 3=15$$

pq सकारात्मक भएको हुनाले, p र q को समान चिन्ह हुन्छ। p+q नकारात्मक भएको हुनाले, p र q दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -16 दिन्छ।

$$p=-15 q=-1$$

5a^{2}-16a+3 लाई \left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right)$$

5a लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$5a^{2}-16a+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

-60 मा 256 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 5}$$

-16 विपरीत 16हो।

$$a=\frac{16±14}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{16±14}{10}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{16±14}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा 16 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{30}{10}$$

30 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=3$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{16±14}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{2}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 3 र x_{2} को लागि \frac{1}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\left(a-\frac{1}{5}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर a बाट \frac{1}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\times \frac{5a-1}{5}$$

5 र 5 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 5 रद्द गर्नुहोस्।

$$5a^{2}-16a+3=\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$