समाधान 5(t)=7t^2+t^2-4

$$5 ( t ) = 7 t ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 4$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{3 \sqrt{17} + 5}{16} \approx 1.085582305$$

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}\approx -0.460582305$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

8t^{2} प्राप्त गर्नको लागि 7t^{2} र t^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5t=8t^{2}-4$$

दुवै छेउबाट 8t^{2} घटाउनुहोस्।

$$5t-8t^{2}=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$5t-8t^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-8t^{2}+5t+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -8 ले, b लाई 5 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

-4 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+32\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

32 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+128}}{2\left(-8\right)}$$

128 मा 25 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-5±\sqrt{153}}{2\left(-8\right)}$$

153 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{17} मा -5 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{3\sqrt{17}-5}{-16}$$

-5+3\sqrt{17} लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 3\sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-3\sqrt{17}-5}{-16}$$

-5-3\sqrt{17} लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16} t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

8t^{2} प्राप्त गर्नको लागि 7t^{2} र t^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5t=8t^{2}-4$$

दुवै छेउबाट 8t^{2} घटाउनुहोस्।

$$5t-8t^{2}=-4$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-8t^{2}+5t=-4$$

दुबैतिर -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-8t^{2}+5t}{-8}=-\frac{4}{-8}$$

-8 द्वारा भाग गर्नाले -8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{5}{-8}t=-\frac{4}{-8}$$

5 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=-\frac{4}{-8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{-8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -\frac{5}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{1}{2}+\frac{25}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{25}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{153}{256}$$

कारक t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{153}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{5}{16}=\frac{3\sqrt{17}}{16} t-\frac{5}{16}=-\frac{3\sqrt{17}}{16}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{16} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16} t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$