समाधान 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5y^{2}-90y+54=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -90 ले र c लाई 54 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-90 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

-20 लाई 54 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

-1080 मा 8100 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

7020 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

-90 विपरीत 90हो।

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{195} मा 90 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

90+6\sqrt{195} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 90 बाट 6\sqrt{195} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

90-6\sqrt{195} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5y^{2}-90y+54=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 54 घटाउनुहोस्।

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

54 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5y^{2}-90y=-54$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

-90 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

2 द्वारा -9 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -18 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -9 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

81 मा -\frac{54}{5} जोड्नुहोस्

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

कारक y^{2}-18y+81। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर 9 जोड्नुहोस्।

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$