समाधान 5x^2-4x+5=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0.4+0.916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0.4-0.916515139i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-4x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -4 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

-100 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

-84 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{21} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

4+2i\sqrt{21} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2i\sqrt{21} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

4-2i\sqrt{21} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-4x+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-4x=-5$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

2 द्वारा -\frac{2}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

\frac{4}{25} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

कारक x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$