समाधान 5x^2-4x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+10 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0.4+1.356465997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0.4-1.356465997i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-4x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -4 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}$$

-200 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}$$

-184 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{46} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}$$

4+2i\sqrt{46} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2i\sqrt{46} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}$$

4-2i\sqrt{46} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-4x+10=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-4x+10-10=-10$$

10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-4x=-10$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-2$$

2 द्वारा -\frac{2}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}$$

\frac{4}{25} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$