समाधान 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-48x+20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -48 ले र c लाई 20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-48 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

-400 मा 2304 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

1904 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

-48 विपरीत 48हो।

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{119} मा 48 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

48+4\sqrt{119} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 48 बाट 4\sqrt{119} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

48-4\sqrt{119} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-48x+20=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

20 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-48x=-20$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

-20 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

2 द्वारा -\frac{24}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{48}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{24}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{24}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

\frac{576}{25} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

कारक x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{24}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$