समाधान 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-50x प्राप्त गर्नको लागि -43x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x^{2}-50x-125=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -50 ले र c लाई -125 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-50 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -125 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

2500 मा 2500 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

5000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50 विपरीत 50हो।

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 50\sqrt{2} मा 50 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

50+50\sqrt{2} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{2}+5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 50 बाट 50\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

50-50\sqrt{2} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5-5\sqrt{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-50x प्राप्त गर्नको लागि -43x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x^{2}-50x-125=0$$

दुबै छेउहरूमा 125 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$5x^{2}-50x=125$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

-50 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

125 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x=25$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

25 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-10x+25=50$$

कारक x^{2}-10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$