समाधान 5x^2-3x-14

$$5 { x }^{ 2 } -3x-14$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 5x^{2}+ax+bx-14 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=5\left(-14\right)=-70$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -70 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-10 b=7$$

5x^{2}-3x-14 लाई \left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right)$$

5x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$5x^{2}-3x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 5}$$

280 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 5}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±17}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3±17}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±17}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{10}$$

20 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±17}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{14}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 2 र x_{2} को लागि -\frac{7}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{5} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

5 र 5 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 5 रद्द गर्नुहोस्।

$$5x^{2}-3x-14=\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$