समाधान 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7.65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1.25421149$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-32x=48$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 48 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

48 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-32x-48=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -32 ले र c लाई -48 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-32 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

960 मा 1024 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

1984 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-32 विपरीत 32हो।

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8\sqrt{31} मा 32 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

32+8\sqrt{31} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 32 बाट 8\sqrt{31} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

32-8\sqrt{31} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-32x=48$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

2 द्वारा -\frac{16}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{32}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{16}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{16}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{48}{5} लाई \frac{256}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

कारक x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{16}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$