x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i=0.2+1.4i
x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i=0.2-1.4i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
5x^{2}-2x+10=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -2 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
-2 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 10}}{2\times 5}
-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-200}}{2\times 5}
-20 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-196}}{2\times 5}
-200 मा 4 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-2\right)±14i}{2\times 5}
-196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{2±14i}{2\times 5}
-2 विपरीत 2हो।
x=\frac{2±14i}{10}
2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{2+14i}{10}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±14i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14i मा 2 जोड्नुहोस्
x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i
2+14i लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{2-14i}{10}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±14i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 14i घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i
2-14i लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i
अब समिकरण समाधान भएको छ।
5x^{2}-2x+10=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
5x^{2}-2x+10-10=-10
समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।
5x^{2}-2x=-10
10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{10}{5}
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{10}{5}
5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{2}{5}x=-2
-10 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{1}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-2+\frac{1}{25}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{49}{25}
\frac{1}{25} मा -2 जोड्नुहोस्
\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}
कारक x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{1}{5}=\frac{7}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{7}{5}i
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i
समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{5} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}