समाधान 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0.441088234$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-25x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -25 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-25 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

240 मा 625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

-25 विपरीत 25हो।

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{865} मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

25+\sqrt{865} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 25 बाट \sqrt{865} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

25-\sqrt{865} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-25x-12=0$$

समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

0 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-25x=12$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

-25 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{12}{5} लाई \frac{25}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

कारक x^{2}-5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$