समाधान 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{20}{9} घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

\frac{20}{9} लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

20 बाट \frac{20}{9} घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -20 ले र c लाई \frac{160}{9} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-20 लाई \frac{160}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

-\frac{3200}{9} मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

\frac{400}{9} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

-20 विपरीत 20हो।

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{20}{3} मा 20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

\frac{80}{3} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 बाट \frac{20}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

\frac{40}{3} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

20 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

\frac{20}{9} बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-20 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-\frac{160}{9} लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

4 मा -\frac{32}{9} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

कारक x^{2}-4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$