समाधान 5x^2-2.5x-1.2=0

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -2.5 ले र c लाई -1.2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -2.5 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -1.2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

24 मा 6.25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

30.25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

-2.5 विपरीत 2.5हो।

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 2.5 लाई \frac{11}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{8}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर 2.5 बाट \frac{11}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{3}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1.2 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

-1.2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

0 बाट -1.2 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

-2.5 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

1.2 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

2 द्वारा -0.25 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -0.5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -0.25 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -0.25 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 0.24 लाई 0.0625 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

कारक x^{2}-0.5x+0.0625। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

समीकरणको दुबैतिर 0.25 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$