समाधान 5x^2-16x-185=0

$$5 { x }^{ 2 } -16x-185 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{989} + 8}{5} \approx 7.889674077$$

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}\approx -4.689674077$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-16x-185=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -16 ले र c लाई -185 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

-16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -185 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+3700}}{2\times 5}$$

3700 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{3956}}{2\times 5}$$

3956 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

-16 विपरीत 16हो।

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{989} मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{989}+16}{10}$$

16+2\sqrt{989} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 बाट 2\sqrt{989} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{16-2\sqrt{989}}{10}$$

16-2\sqrt{989} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-16x-185=0$$

समीकरणको दुबैतिर 185 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}-16x-185-\left(-185\right)=-\left(-185\right)$$

-185 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-16x=-\left(-185\right)$$

0 बाट -185 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-16x=185$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-16x}{5}=\frac{185}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{185}{5}$$

185 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=37$$

2 द्वारा -\frac{8}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{16}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{8}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=37+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{8}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=37+\frac{64}{25}$$

\frac{64}{25} मा 37 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{989}{25}$$

कारक x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{989}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{989}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{989}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{8}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$