समाधान 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 लाई \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-10x-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -10 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

300 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10±20}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10±20}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 मा 10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{30}{10}$$

30 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10±20}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3 x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-10x-15=0$$

समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

0 बाट -15 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-10x=15$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

-10 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

15 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=3$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 मा 3 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=4$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=2 x-1=-2$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=-1$$