समाधान 5x^2-10x=7

$$5 { x }^{ 2 } -10x=7$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2.549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0.549193338$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-10x=7$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-10x-7=7-7$$

7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-10x-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -10 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

140 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

240 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{15} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

10+4\sqrt{15} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 4\sqrt{15} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

10-4\sqrt{15} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-10x=7$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

-10 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

1 मा \frac{7}{5} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$