समाधान 5x^2+x-4=0

$$5 { x }^{ 2 } +x-4=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5x^{2}+ax+bx-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-4 b=5$$

5x^{2}+x-4 लाई \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

5x^{2}-4x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5x-4=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}+x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 1 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

80 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±9}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±9}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}+x-4=0$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

0 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+x=4$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

2 द्वारा \frac{1}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{5} लाई \frac{1}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$