समाधान 5x^2+7x=-3=

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0.7-0.331662479i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}+7x=-3$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

0 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+7x+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 7 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

-60 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{11} मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट i\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}+7x=-3$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

2 द्वारा \frac{7}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{5} लाई \frac{49}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$