समाधान 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}+5x+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 5 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

-180 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

-155 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{155} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

-5+i\sqrt{155} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट i\sqrt{155} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

-5-i\sqrt{155} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}+5x+9=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}+5x=-9$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

5 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{5} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$