समाधान 5x^2+2x-6=0

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0.913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1.313552873$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}+2x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 2 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

120 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

124 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{31} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

-2+2\sqrt{31} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{31} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

-2-2\sqrt{31} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}+2x-6=0$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

0 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+2x=6$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

2 द्वारा \frac{1}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{6}{5} लाई \frac{1}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

कारक x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$