समाधान 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

गुणन खण्ड

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 5x^{2}+ax+bx+6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 13 दिन्छ।

$$a=3 b=10$$

5x^{2}+13x+6 लाई \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$5x^{2}+13x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

-120 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-13±7}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -13 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-13±7}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{3}{5} र x_{2} को लागि -2 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{5} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

5 र 5 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 5 रद्द गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$