समाधान 5x^2+12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } +12x-7=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}\approx 0.485229955$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}\approx -2.885229955$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}+12x-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 12 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

140 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

284 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{71} मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{71}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{71} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 2\sqrt{71} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{71}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{71} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}+12x-7=0$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}+12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}+12x=-\left(-7\right)$$

0 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+12x=7$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

2 द्वारा \frac{6}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{12}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{6}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{6}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{5} लाई \frac{36}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

कारक x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{6}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$