समाधान 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 11x घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-11x=-2$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।

$$5x^{2}-11x+2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-10 -2,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -11 दिन्छ।

$$a=-10 b=-1$$

5x^{2}-11x+2 लाई \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

5x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 5x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 11x घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-11x=-2$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।

$$5x^{2}-11x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -11 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

-40 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11±9}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{11±9}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा 11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{10}$$

20 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{11±9}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 11x घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-11x=-2$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

2 द्वारा -\frac{11}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{5} लाई \frac{121}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

कारक x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{10} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$