समाधान 5lambda^2-40lambda+35=0

$$5 \lambda ^ { 2 } - 40 \lambda + 35 = 0$$

λ को लागि हल गर्नुहोस्

$$\lambda =1$$

$$\lambda =7$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-7 b=-1$$

\lambda ^{2}-8\lambda +7 लाई \left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)$$

\lambda लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$\lambda \left(\lambda -7\right)-\left(\lambda -7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म \lambda -7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, \lambda -7=0 र \lambda -1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$\lambda =7 \lambda =1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -40 ले र c लाई 35 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

-40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 35}}{2\times 5}$$

-20 लाई 35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-700}}{2\times 5}$$

-700 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

900 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±30}{2\times 5}$$

-40 विपरीत 40हो।

$$\lambda =\frac{40±30}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\lambda =\frac{40±30}{10}$$

अब ± प्लस मानेर \lambda =\frac{40±30}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 मा 40 जोड्नुहोस्

$$\lambda =\frac{70}{10}$$

70 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\lambda =7$$

अब ± माइनस मानेर \lambda =\frac{40±30}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$\lambda =\frac{10}{10}$$

10 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\lambda =1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$\lambda =7 \lambda =1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 35 घटाउनुहोस्।

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35-35=-35$$

35 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5\lambda ^{2}-40\lambda =-35$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5\lambda ^{2}-40\lambda }{5}=-\frac{35}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$\lambda ^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)\lambda =-\frac{35}{5}$$

-40 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-\frac{35}{5}$$

-35 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-7$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$\lambda ^{2}-8\lambda +\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=-7+16$$

16 मा -7 जोड्नुहोस्

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=9$$

कारक \lambda ^{2}-8\lambda +16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(\lambda -4\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(\lambda -4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\lambda -4=3 \lambda -4=-3$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$\lambda =7 \lambda =1$$