समाधान 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{1}{60} ले, b लाई \frac{139}{60} ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{139}{60} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

-4 लाई -\frac{1}{60} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{1}{15} लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{19321}{3600} लाई -\frac{1}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{18121}{3600} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

2 लाई -\frac{1}{60} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{18121}}{60} मा -\frac{139}{60} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

-\frac{1}{30} को उल्टोले \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} लाई गुणन गरी \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} लाई -\frac{1}{30} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{139}{60} बाट \frac{\sqrt{18121}}{60} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

-\frac{1}{30} को उल्टोले \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} लाई गुणन गरी \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} लाई -\frac{1}{30} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

दुबैतिर -60 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{1}{60} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} को उल्टोले \frac{139}{60} लाई गुणन गरी \frac{139}{60} लाई -\frac{1}{60} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} को उल्टोले 5 लाई गुणन गरी 5 लाई -\frac{1}{60} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-139x=-300$$

2 द्वारा -\frac{139}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -139 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{139}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{139}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

\frac{19321}{4} मा -300 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

कारक x^{2}-139x+\frac{19321}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{139}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$