समाधान 5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

125 प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2} र 250 गुणा गर्नुहोस्।

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2} र 50 गुणा गर्नुहोस्।

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 लाई x^{2}+0.4x+0.04 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 125x^{2} र 25x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5=150x^{2}+10x+1$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$150x^{2}+10x+1=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$150x^{2}+10x-4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 150x^{2}+ax+bx-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -600 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=-10 b=15$$

150x^{2}+10x-4 लाई \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

150x^{2}-10x मा 5x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 15x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 15x-2=0 र 5x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

125 प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2} र 250 गुणा गर्नुहोस्।

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2} र 50 गुणा गर्नुहोस्।

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 लाई x^{2}+0.4x+0.04 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 125x^{2} र 25x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5=150x^{2}+10x+1$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$150x^{2}+10x+1=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$150x^{2}+10x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 150 ले, b लाई 10 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-4 लाई 150 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-600 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

2400 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

2500 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

2 लाई 150 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±50}{300} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 50 मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{40}{300}$$

20 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{40}{300} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{15}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±50}{300} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 50 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{60}{300}$$

60 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-60}{300} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

125 प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2} र 250 गुणा गर्नुहोस्।

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2} र 50 गुणा गर्नुहोस्।

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 लाई x^{2}+0.4x+0.04 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 125x^{2} र 25x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5=150x^{2}+10x+1$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$150x^{2}+10x+1=5$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$150x^{2}+10x=5-1$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$150x^{2}+10x=4$$

दुबैतिर 150 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

150 द्वारा भाग गर्नाले 150 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{150} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{150} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

2 द्वारा \frac{1}{30} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{15} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{30} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{30} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{75} लाई \frac{1}{900} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{30} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$