समाधान 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

59x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 55x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2 को पावरमा 9 हिसाब गरी 81 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$59x-81=99999x^{2}$$

दुवै छेउबाट 99999x^{2} घटाउनुहोस्।

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -99999 ले, b लाई 59 ले र c लाई -81 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

59 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

-4 लाई -99999 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

399996 लाई -81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

-32399676 मा 3481 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

-32396195 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

2 लाई -99999 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{32396195} मा -59 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

-59+i\sqrt{32396195} लाई -199998 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -59 बाट i\sqrt{32396195} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

-59-i\sqrt{32396195} लाई -199998 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

59x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 55x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2 को पावरमा 9 हिसाब गरी 81 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$59x-81=99999x^{2}$$

दुवै छेउबाट 99999x^{2} घटाउनुहोस्।

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 81 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$59x-99999x^{2}=81$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-99999x^{2}+59x=81$$

दुबैतिर -99999 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

-99999 द्वारा भाग गर्नाले -99999 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

59 लाई -99999 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

9 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{81}{-99999} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

2 द्वारा -\frac{59}{199998} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{59}{99999} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{59}{199998} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{59}{199998} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{11111} लाई \frac{3481}{39999200004} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

कारक x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{59}{199998} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$