समाधान 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$49x^{2}-70x+25=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 49 ले, b लाई -70 ले र c लाई 25 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-70 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

-4900 मा 4900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

-70 विपरीत 70हो।

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

2 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{70}{98}$$

14 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{70}{98} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$49x^{2}-70x+25=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

25 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$49x^{2}-70x=-25$$

दुबैतिर 49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49 द्वारा भाग गर्नाले 49 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

7 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-70}{49} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

2 द्वारा -\frac{5}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{10}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{25}{49} लाई \frac{25}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

कारक x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{7} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=\frac{5}{7}$$