समाधान 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

गुणन खण्ड

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 49x^{2}+ax+bx+9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 441 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -42 दिन्छ।

$$a=-21 b=-21$$

49x^{2}-42x+9 लाई \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

7x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 7x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

बायोनोमियलको वर्ग प्रयोगका चरणहरू

त्रिपदीयमा त्रिपदीयको वर्गको रूप हुन्छ संभवत: यसलाई साझा गुणन खण्डले गुणन गरिन्छ। मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूल पत्ता लगाएर त्रिपदीय वर्गहरूको गुणन खण्ड निकाल्न सकिन्छ।

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

गुणांकहरूको महत्तम समपर्वतक पत्ता लगाउनुहोस्।

$$gcf(49,-42,9)=1$$

मुख्य पद 49x^{2} को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

पछिल्लो पद 9 को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{9}=3$$

त्रिपदीय वर्ग द्विपदीय वर्ग हो जुन त्रिपदीय वर्गको मध्यम पदको चिन्हले यसको चिन्ह निर्धारण गरेका मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूलको योगफल वा फरक हुन्छ।

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$49x^{2}-42x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-42 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-4 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

-196 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

-1764 मा 1764 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

-42 विपरीत 42हो।

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

2 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{42±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{7} र x_{2} को लागि \frac{3}{7} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{3}{7} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{3}{7} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{7x-3}{7} लाई \frac{7x-3}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

7 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

49 र 49 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 49 रद्द गर्नुहोस्।

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(7x-3\right)^{2}$$