समाधान 49x^2+49x-312=0

$$49 x ^ { 2 } + 49 x - 312 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}\approx 2.072420444$$

$$x=-\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}\approx -3.072420444$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$49x^{2}+49x-312=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 49 ले, b लाई 49 ले र c लाई -312 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 49\left(-312\right)}}{2\times 49}$$

49 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 49\left(-312\right)}}{2\times 49}$$

-4 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-196\left(-312\right)}}{2\times 49}$$

-196 लाई -312 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+61152}}{2\times 49}$$

61152 मा 2401 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-49±\sqrt{63553}}{2\times 49}$$

63553 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±7\sqrt{1297}}{2\times 49}$$

2 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±7\sqrt{1297}}{98}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-49±7\sqrt{1297}}{98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7\sqrt{1297} मा -49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{7\sqrt{1297}-49}{98}$$

-49+7\sqrt{1297} लाई 98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-49±7\sqrt{1297}}{98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -49 बाट 7\sqrt{1297} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-7\sqrt{1297}-49}{98}$$

-49-7\sqrt{1297} लाई 98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$49x^{2}+49x-312=0$$

समीकरणको दुबैतिर 312 जोड्नुहोस्।

$$49x^{2}+49x-312-\left(-312\right)=-\left(-312\right)$$

-312 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$49x^{2}+49x=-\left(-312\right)$$

0 बाट -312 घटाउनुहोस्।

$$49x^{2}+49x=312$$

दुबैतिर 49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{49x^{2}+49x}{49}=\frac{312}{49}$$

49 द्वारा भाग गर्नाले 49 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{49}{49}x=\frac{312}{49}$$

49 लाई 49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=\frac{312}{49}$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{312}{49}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{312}{49}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{312}{49} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1297}{196}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1297}{196}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1297}{196}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1297}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1297}}{14}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}$$