समाधान 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$49x^{2}+30x+25=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 49 ले, b लाई 30 ले र c लाई 25 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

-4900 मा 900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

-4000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

2 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20i\sqrt{10} मा -30 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

-30+20i\sqrt{10} लाई 98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -30 बाट 20i\sqrt{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

-30-20i\sqrt{10} लाई 98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$49x^{2}+30x+25=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

25 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$49x^{2}+30x=-25$$

दुबैतिर 49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49 द्वारा भाग गर्नाले 49 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

2 द्वारा \frac{15}{49} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{30}{49} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{15}{49} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{15}{49} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{25}{49} लाई \frac{225}{2401} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

कारक x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{15}{49} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$