समाधान 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 49 ले, b लाई -5 ले र c लाई 1225 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-4 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

-196 लाई 1225 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

-240100 मा 25 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

-240075 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

2 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15i\sqrt{1067} मा 5 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 15i\sqrt{1067} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1225 घटाउनुहोस्।

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

1225 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$49t^{2}-5t=-1225$$

दुबैतिर 49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

49 द्वारा भाग गर्नाले 49 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

-1225 लाई 49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

2 द्वारा -\frac{5}{98} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{49} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{98} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{98} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

\frac{25}{9604} मा -25 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

कारक t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{98} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$