समाधान 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$49x^{2}+2x-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 49 ले, b लाई 2 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-4 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-196 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

2940 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

2944 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

2 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8\sqrt{46} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2+8\sqrt{46} लाई 98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 8\sqrt{46} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2-8\sqrt{46} लाई 98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$49x^{2}+2x-15=0$$

समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0 बाट -15 घटाउनुहोस्।

$$49x^{2}+2x=15$$

दुबैतिर 49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

49 द्वारा भाग गर्नाले 49 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

2 द्वारा \frac{1}{49} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{49} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{49} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{49} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{15}{49} लाई \frac{1}{2401} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

कारक x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{49} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$