समाधान 45x^2-8x-21

$$45 x ^ { 2 } - 8 x - 21$$

गुणन खण्ड

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 45x^{2}+ax+bx-21 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=45\left(-21\right)=-945$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -945 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-945 3,-315 5,-189 7,-135 9,-105 15,-63 21,-45 27,-35$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-945=-944 3-315=-312 5-189=-184 7-135=-128 9-105=-96 15-63=-48 21-45=-24 27-35=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-35 b=27$$

45x^{2}-8x-21 लाई \left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right)$$

5x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(9x-7\right)+3\left(9x-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 9x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$45x^{2}-8x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

-4 लाई 45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-180\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

-180 लाई -21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3780}}{2\times 45}$$

3780 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3844}}{2\times 45}$$

3844 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±62}{2\times 45}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±62}{2\times 45}$$

2 लाई 45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±62}{90}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±62}{90} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 62 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{70}{90}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{70}{90} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7}{9}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±62}{90} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 62 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{54}{90}$$

18 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-54}{90} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{7}{9} र x_{2} को लागि -\frac{3}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{7}{9} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{5} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\times \frac{5x+3}{5}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{9x-7}{9} लाई \frac{5x+3}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{9\times 5}$$

9 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{45}$$

45 र 45 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 45 रद्द गर्नुहोस्।

$$45x^{2}-8x-21=\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$