समाधान 45(p^2-1)=56p

$$45 ( p ^ { 2 } - 1 ) = 56 p$$

p को लागि हल गर्नुहोस्

$$p=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

$$p = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

45 लाई p^{2}-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$45p^{2}-45=56p$$

दुवै छेउबाट 56p घटाउनुहोस्।

$$45p^{2}-45-56p=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$45p^{2}-56p-45=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 45p^{2}+ap+bp-45 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-56 ab=45\left(-45\right)=-2025$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -2025 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-2025 3,-675 5,-405 9,-225 15,-135 25,-81 27,-75 45,-45$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-2025=-2024 3-675=-672 5-405=-400 9-225=-216 15-135=-120 25-81=-56 27-75=-48 45-45=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -56 दिन्छ।

$$a=-81 b=25$$

45p^{2}-56p-45 लाई \left(45p^{2}-81p\right)+\left(25p-45\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(45p^{2}-81p\right)+\left(25p-45\right)$$

9p लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$9p\left(5p-9\right)+5\left(5p-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5p-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5p-9\right)\left(9p+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5p-9=0 र 9p+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$p=\frac{9}{5} p=-\frac{5}{9}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

45 लाई p^{2}-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$45p^{2}-45=56p$$

दुवै छेउबाट 56p घटाउनुहोस्।

$$45p^{2}-45-56p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$45p^{2}-56p-45=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 45 ले, b लाई -56 ले र c लाई -45 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 45\left(-45\right)}}{2\times 45}$$

-56 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 45\left(-45\right)}}{2\times 45}$$

-4 लाई 45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-180\left(-45\right)}}{2\times 45}$$

-180 लाई -45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+8100}}{2\times 45}$$

8100 मा 3136 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{11236}}{2\times 45}$$

11236 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-56\right)±106}{2\times 45}$$

-56 विपरीत 56हो।

$$p=\frac{56±106}{2\times 45}$$

2 लाई 45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{56±106}{90}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{56±106}{90} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 106 मा 56 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{162}{90}$$

18 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{162}{90} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$p=\frac{9}{5}$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{56±106}{90} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 56 बाट 106 घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{50}{90}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-50}{90} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{5}{9}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$p=\frac{9}{5} p=-\frac{5}{9}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

45 लाई p^{2}-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$45p^{2}-45=56p$$

दुवै छेउबाट 56p घटाउनुहोस्।

$$45p^{2}-45-56p=0$$

दुबै छेउहरूमा 45 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$45p^{2}-56p=45$$

दुबैतिर 45 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{45p^{2}-56p}{45}=\frac{45}{45}$$

45 द्वारा भाग गर्नाले 45 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$p^{2}-\frac{56}{45}p=\frac{45}{45}$$

45 लाई 45 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-\frac{56}{45}p=1$$

2 द्वारा -\frac{28}{45} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{56}{45} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{28}{45} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$p^{2}-\frac{56}{45}p+\left(-\frac{28}{45}\right)^{2}=1+\left(-\frac{28}{45}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{28}{45} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-\frac{56}{45}p+\frac{784}{2025}=1+\frac{784}{2025}$$

\frac{784}{2025} मा 1 जोड्नुहोस्

$$p^{2}-\frac{56}{45}p+\frac{784}{2025}=\frac{2809}{2025}$$

कारक p^{2}-\frac{56}{45}p+\frac{784}{2025}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(p-\frac{28}{45}\right)^{2}=\frac{2809}{2025}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(p-\frac{28}{45}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2809}{2025}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$p-\frac{28}{45}=\frac{53}{45} p-\frac{28}{45}=-\frac{53}{45}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{28}{45} जोड्नुहोस्।

$$p=\frac{9}{5} p=-\frac{5}{9}$$