समाधान 45=4*(n-1)n/2

$$45 = \frac { 4 \times ( n - 1 ) n } { 2 }$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n = \frac{\sqrt{91} + 1}{2} \approx 5.269696007$$

$$n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}\approx -4.269696007$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$45\times 2=4\left(n-1\right)n$$

90 प्राप्त गर्नको लागि 45 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$90=4\left(n-1\right)n$$

4 लाई n-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$90=\left(4n-4\right)n$$

4n-4 लाई n ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$90=4n^{2}-4n$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$4n^{2}-4n=90$$

दुवै छेउबाट 90 घटाउनुहोस्।

$$4n^{2}-4n-90=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -4 ले र c लाई -90 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -90 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1440}}{2\times 4}$$

1440 मा 16 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1456}}{2\times 4}$$

1456 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{91}}{2\times 4}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$n=\frac{4±4\sqrt{91}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{4±4\sqrt{91}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{4±4\sqrt{91}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{91} मा 4 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{4\sqrt{91}+4}{8}$$

4+4\sqrt{91} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{91}+1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{4±4\sqrt{91}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 4\sqrt{91} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{4-4\sqrt{91}}{8}$$

4-4\sqrt{91} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{\sqrt{91}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$45\times 2=4\left(n-1\right)n$$

90 प्राप्त गर्नको लागि 45 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$90=4\left(n-1\right)n$$

4 लाई n-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$90=\left(4n-4\right)n$$

4n-4 लाई n ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$90=4n^{2}-4n$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$4n^{2}-4n=90$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4n^{2}-4n}{4}=\frac{90}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)n=\frac{90}{4}$$

-4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-n=\frac{90}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{90}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n^{2}-n=\frac{45}{2}$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{45}{2}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{45}{2} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{91}{4}$$

कारक n^{2}-n+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{91}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{91}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{91}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{91}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}$$