समाधान 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 59414x^{2} थप्नुहोस्।

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

59618x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 204x^{2} र 59414x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

दुवै छेउबाट 13216x घटाउनुहोस्।

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

दुवै छेउबाट 52929 घटाउनुहोस्।

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

-9032 प्राप्त गर्नको लागि 52929 बाट 43897 घटाउनुहोस्।

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 59618 ले, b लाई -13216 ले र c लाई -9032 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-13216 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-4 लाई 59618 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-238472 लाई -9032 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

2153879104 मा 174662656 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

2328541760 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

-13216 विपरीत 13216हो।

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

2 लाई 59618 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8\sqrt{36383465} मा 13216 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

13216+8\sqrt{36383465} लाई 119236 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13216 बाट 8\sqrt{36383465} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

13216-8\sqrt{36383465} लाई 119236 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 59414x^{2} थप्नुहोस्।

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

59618x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 204x^{2} र 59414x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

दुवै छेउबाट 13216x घटाउनुहोस्।

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

दुवै छेउबाट 43897 घटाउनुहोस्।

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

9032 प्राप्त गर्नको लागि 43897 बाट 52929 घटाउनुहोस्।

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

दुबैतिर 59618 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

59618 द्वारा भाग गर्नाले 59618 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-13216}{59618} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{9032}{59618} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

2 द्वारा -\frac{3304}{29809} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{6608}{29809} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3304}{29809} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3304}{29809} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4516}{29809} लाई \frac{10916416}{888576481} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

कारक x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3304}{29809} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$