समाधान 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$42x^{2}+13x-35=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 42 ले, b लाई 13 ले र c लाई -35 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-4 लाई 42 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-168 लाई -35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

5880 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

2 लाई 42 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{6049} मा -13 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट \sqrt{6049} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$42x^{2}+13x-35=0$$

समीकरणको दुबैतिर 35 जोड्नुहोस्।

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

0 बाट -35 घटाउनुहोस्।

$$42x^{2}+13x=35$$

दुबैतिर 42 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

42 द्वारा भाग गर्नाले 42 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

7 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{35}{42} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

2 द्वारा \frac{13}{84} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{13}{42} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{13}{84} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{13}{84} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{6} लाई \frac{169}{7056} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

कारक x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{13}{84} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$