समाधान 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

गुणन खण्ड

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 42m^{2}+am+bm-21 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -882 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -89 दिन्छ।

$$a=-98 b=9$$

42m^{2}-89m-21 लाई \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

14m लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3m-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$42m^{2}-89m-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-89 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-4 लाई 42 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-168 लाई -21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

3528 मा 7921 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

11449 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89 विपरीत 89हो।

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

2 लाई 42 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{89±107}{84}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{89±107}{84} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 107 मा 89 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{196}{84}$$

28 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{196}{84} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{7}{3}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{89±107}{84} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 89 बाट 107 घटाउनुहोस्।

$$m=-\frac{18}{84}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{84} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$m=-\frac{3}{14}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{7}{3} र x_{2} को लागि -\frac{3}{14} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर m बाट \frac{7}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{14} लाई m मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3m-7}{3} लाई \frac{14m+3}{14} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

3 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

42 र 42 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 42 रद्द गर्नुहोस्।

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$