समाधान 4078379=4040a-a^2

$$4078379 = 4040 a - a ^ { 2 }$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\sqrt{2021}+2020\approx 2064.955533586$$

$$a=2020-\sqrt{2021}\approx 1975.044466414$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$4040a-a^{2}=4078379$$

दुवै छेउबाट 4078379 घटाउनुहोस्।

$$4040a-a^{2}-4078379=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-a^{2}+4040a-4078379=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 4040 ले र c लाई -4078379 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-4040±\sqrt{4040^{2}-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4040 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600+4\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -4078379 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-16313516}}{2\left(-1\right)}$$

-16313516 मा 16321600 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-4040±\sqrt{8084}}{2\left(-1\right)}$$

8084 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{2021} मा -4040 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

-4040+2\sqrt{2021} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=2020-\sqrt{2021}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4040 बाट 2\sqrt{2021} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{-2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

-4040-2\sqrt{2021} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\sqrt{2021}+2020$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=2020-\sqrt{2021} a=\sqrt{2021}+2020$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$4040a-a^{2}=4078379$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-a^{2}+4040a=4078379$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-a^{2}+4040a}{-1}=\frac{4078379}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\frac{4040}{-1}a=\frac{4078379}{-1}$$

4040 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-4040a=\frac{4078379}{-1}$$

4078379 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-4040a=-4078379$$

2 द्वारा -2020 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4040 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2020 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-4040a+\left(-2020\right)^{2}=-4078379+\left(-2020\right)^{2}$$

-2020 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-4040a+4080400=-4078379+4080400$$

4080400 मा -4078379 जोड्नुहोस्

$$a^{2}-4040a+4080400=2021$$

कारक a^{2}-4040a+4080400। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-2020\right)^{2}=2021$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-2020\right)^{2}}=\sqrt{2021}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-2020=\sqrt{2021} a-2020=-\sqrt{2021}$$

समीकरणको दुबैतिर 2020 जोड्नुहोस्।

$$a=\sqrt{2021}+2020 a=2020-\sqrt{2021}$$