समाधान 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=20$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x लाई 40-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400=40x-x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$40x-x^{2}=400$$

दुवै छेउबाट 400 घटाउनुहोस्।

$$40x-x^{2}-400=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+40x-400=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 40 ले र c लाई -400 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -400 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

-1600 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-40 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=20$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x लाई 40-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400=40x-x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$40x-x^{2}=400$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+40x=400$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

40 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

400 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-40x=-400$$

2 द्वारा -20 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -40 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -20 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

400 मा -400 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-40x+400=0$$

कारक x^{2}-40x+400। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-20=0 x-20=0$$

समीकरणको दुबैतिर 20 जोड्नुहोस्।

$$x=20 x=20$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=20$$