समाधान 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 284 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x-284\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

400 लाई x^{2}-568x+80656 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

399x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 400x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 399 ले, b लाई -227200 ले र c लाई 32262400 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-227200 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-4 लाई 399 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

-1596 लाई 32262400 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

-51490790400 मा 51619840000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

129049600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200 विपरीत 227200हो।

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

2 लाई 399 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{227200±11360}{798} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11360 मा 227200 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{238560}{798}$$

42 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{238560}{798} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5680}{19}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{227200±11360}{798} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 227200 बाट 11360 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{215840}{798}$$

38 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{215840}{798} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5680}{21}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 284 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x-284\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

400 लाई x^{2}-568x+80656 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

399x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 400x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

दुवै छेउबाट 32262400 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

दुबैतिर 399 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

399 द्वारा भाग गर्नाले 399 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

2 द्वारा -\frac{113600}{399} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{227200}{399} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{113600}{399} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{113600}{399} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{32262400}{399} लाई \frac{12904960000}{159201} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

कारक x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{113600}{399} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$