समाधान 40x^2-14x+1=0

$$40 { x }^{ 2 } -14x+1=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 40x^{2}+ax+bx+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-14 ab=40\times 1=40$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 40 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -14 दिन्छ।

$$a=-10 b=-4$$

40x^{2}-14x+1 लाई \left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right)$$

10x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$10x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x-1\right)\left(10x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 4x-1=0 र 10x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$40x^{2}-14x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 40 ले, b लाई -14 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2\times 40}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2\times 40}$$

-4 लाई 40 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 40}$$

-160 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 40}$$

36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 40}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$x=\frac{14±6}{2\times 40}$$

2 लाई 40 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{14±6}{80}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±6}{80} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 मा 14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{80}$$

20 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{20}{80} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±6}{80} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8}{80}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{80} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$40x^{2}-14x+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$40x^{2}-14x+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$40x^{2}-14x=-1$$

दुबैतिर 40 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{40x^{2}-14x}{40}=-\frac{1}{40}$$

40 द्वारा भाग गर्नाले 40 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{40}\right)x=-\frac{1}{40}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{40} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{20}x=-\frac{1}{40}$$

2 द्वारा -\frac{7}{40} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{20} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{40} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{40}+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{40} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=-\frac{1}{40}+\frac{49}{1600}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{40} लाई \frac{49}{1600} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=\frac{9}{1600}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{7}{40}=-\frac{3}{40}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{40} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$