समाधान 40+0.085x^2=5x

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 0.085 ले, b लाई -5 ले र c लाई 40 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

-4 लाई 0.085 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

-0.34 लाई 40 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

-13.6 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

11.4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

2 लाई 0.085 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{285}}{5} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

0.17 को उल्टोले 5+\frac{\sqrt{285}}{5} लाई गुणन गरी 5+\frac{\sqrt{285}}{5} लाई 0.17 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट \frac{\sqrt{285}}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

0.17 को उल्टोले 5-\frac{\sqrt{285}}{5} लाई गुणन गरी 5-\frac{\sqrt{285}}{5} लाई 0.17 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

दुवै छेउबाट 40 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

समीकरणको दुबैतिर 0.085 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

0.085 द्वारा भाग गर्नाले 0.085 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

0.085 को उल्टोले -5 लाई गुणन गरी -5 लाई 0.085 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

0.085 को उल्टोले -40 लाई गुणन गरी -40 लाई 0.085 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

2 द्वारा -\frac{500}{17} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1000}{17} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{500}{17} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{500}{17} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{8000}{17} लाई \frac{250000}{289} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

कारक x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{500}{17} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$